Question

设x，y，z是实数，3x，4y，5z成等比数列，且，，成等差数列，则+的值是________．

Answer 1

分析：由题意可得到x与z之间的关系=，将等式左端展开整理即可得答案．
解答：∵3x，4y，5z成等比数列，
∴16y²=15xz；
又，，成等差数列，
∴y=，
∴16×4x²z²=15xz（x+z）²，由xz≠0，得=，
∴+=．
故答案为：．
点评：本题考查等差数列与等比数列的概念，考查分析与转化运算的能力，属于中档题．