Question

设点P到点M（－1，0）、N（1，0）距离之差为2m，到x轴、y轴距离之比为2．求m的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：设点P的坐标为（x，y），依题设得=2，即 y=±2x，x≠0　　　　　　　　  ① 因此，点P（x，y）、M（－1，0）、N（1，0）三点不共线，得 ||PM|－|PN||＜|MN|=2 ∵||PM|－|PN||=2|m|＞0 ∴0＜|m|＜1 因此，点P在以M、N为焦点，实轴长为2|m|的双曲线上，故 　　　　　　  ② 将①式代入②，并解得 x2= ∵1－m2＞0 ∴1－5m2＞0 解得0＜|m|＜. 即m的取值范围为（－，0）∪（0，）.