题目内容
已知数列
中，点
在直线
上，且
.
（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求
；
（Ⅱ）设
，数列
的前
项和为
，
，
成立，求实数
的取值范围.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）将代入到直线中，得到
之间的关系，易知是等差数列，根据等差数列通项公式，求出最后的；（2）利用（1）求出数列
的前项和
，代入到中，根据恒成立分离常数，求出最终的取值范围.
试题解析：（1）证明：由已知得
，即
∴数列是等差数列，公差为
.
又，∴
（2）
，∴数列是等比数列，且首项为2，公比为2
∴
由得
，所以
∴
.
考点：等差数列通项公式的求法，等比数列的求和，恒成立问题.
练习册系列答案
相关题目
，
的通项
，
满足关系
，且数列
项和
．
．
的前n项和为Sn，且
.
，记数列
的前
项和为
．求证：
．
、
满足
．
时，求数列
，
，求证：
．
的公差
，它的前
项和为
，若
，且
成等比数列.（1） 求数列
的前
，求证：
.
中，已知
（
.
及
；
的前
项和
.
的前
项和
（
，求证：数列
是等差数列，并求数列
，
，求使得
成立的最小正整数
，
、
、
是平面直角坐标系上的三点，且
、
、
成等差数列，公差为
，
．
，
，点
上时，求点
的方程是
，过点
的直线交圆于
两点，
是圆
上，点
，求证：线段
的垂直平分线与
轴的交点为一定点，并求该定点的坐标．