已知数列{an}满足an=tan$\frac{nπ}{3}$.那么a1+a2+-+a2016的值为( )A．$\sqrt{3}$B．-$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．已知数列{a_n}满足a_n=tan$\frac{nπ}{3}$，那么a₁+a₂+…+a₂₀₁₆的值为（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

-$\sqrt{3}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

0

分析分别求出a₁，a₂，a₃的值，结合三角函数的性质求出其和即可．

解答解：n=1时，a₁=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，
n=2时，a₂=tan$\frac{2π}{3}$=-$\sqrt{3}$，
n=3时，a₃=tan$\frac{3π}{3}$=0，
n=4时，a₄=tan$\frac{4π}{3}$=$\sqrt{3}$，
…，
2016÷3=672，
故a₁+a₂+…+a₂₀₁₆=672（a₁+a₂+a₃）=0，
故选：D．

点评本题考查了数列求和问题，考查三角函数的性质，是一道基础题．

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