题目内容

焦点在x轴上，离心率为
3
2
，且过点（2，0）的椭圆标准方程为
x2
4
+y2=1
x2
4
+y2=1
．
分析：设出椭圆的方程，根据离心率及椭圆过点（2，0）求出待定系数，即得椭圆的方程．
解答：解：椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，则
c
a
=
3
2
，∴b2 =a2-c2=
1
4
a2
∵椭圆过点（2，0），∴
4
a2
+
0
b2
=1，∴a2=4，∴b2=1，
∴椭圆标准方程为
x2
4
+y2=1
故答案为
x2
4
+y2=1
点评：本题的考点是椭圆的标准方程，主要考查用待定系数法求椭圆的标准方程，关键是搞清几何量之间的关系．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
2
2
，且椭圆经过圆C：x2+y2-4x+2
2
y=0的圆心C．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．
已知椭圆E的焦点在x轴上，离心率为
1
2
，对称轴为坐标轴，且经过点（1，
3
2
）．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）直线y=kx-2与椭圆E相交于A，B两点，在OA上存在一点M，OB上存在一点N，使得
MA
=
1
2
AB
，若原点O在以MN为直径的圆上，求直线斜率k的值．
已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=
3
2
，它与直线x+y+1=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ，求椭圆方程．（O为原点）．
已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=
2
2
，点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，过右焦点F2且垂直于长轴的弦长为
2

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的左焦点F1作直线l，交椭圆于P，Q两点，若
F2P
•
F2Q
=2，求直线l的倾斜角．
如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
3
2
，且经过点M（4，1）．直线l：y=x+m交椭圆于A，B两不同的点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当|AB|=
12
5
2
时，求m的值；
（3）若直线l不过点M，求证：直线MA，MB与x轴围成一个等腰三角形．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网