Question

计算机是将信息转化为二进制数处理的，二进制即“逢二进一”如（1101）₂表示二进制数，将它转化为十进制数为1×2³+1×2²+0×2¹+1×2=13，那么二进制数转化为十进制数为（ ）
A．2²⁰¹¹-1
B．2²⁰¹⁰-1
C．2²⁰⁰⁹-1
D．2²⁰⁰⁸-1

Answer 1

【答案】分析：根据二进制与十进制的换算关系，可得=1×2²⁰⁰⁹+1×2²⁰⁰⁸+…+1×2¹+1×2，分析规律利用等比数列的前n项和公式得结果．
解答：解：二进制数
=1×2²⁰⁰⁹+1×2²⁰⁰⁸+…+1×2¹+1×2
=2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+…+2¹+1
=
=2²⁰¹⁰-1．
故选B．
点评：本题主要考查了二进制、等比数列的前n项和等．二进制转换为十进制方法：按权重相加法，即将二进制每位上的数乘以权（即该数位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十进制数．大家在做二进制转换成十进制需要注意的是：（1）要知道二进制每位的权值；（2）要能求出每位的值