Question

（2012•安徽模拟）（理）计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，若1011_（2）表示二进制数，将它转换成十进制数式是1×2³+0×2³+1×2¹+1×2⁰=11．二进制数

11…1

2011

 _（2）转换成十进制数形式是（　　）

A．2²⁰¹⁰-1

B．2²⁰¹¹-1

C．2²⁰¹²-1

D．2²⁰¹³-1

Answer 1

分析：根据二进制即“逢二进一”，二进制数

11…1

2011

 _（2）转换成十进制数形式，为等比数列的和，利用等比数列的求和公式，即可得到结论．

解答：解：根据二进制即“逢二进一”，二进制数

11…1

2011

 _（2）转换成十进制数形式是
1×2²⁰¹⁰+1×2²⁰⁰⁹+…+1×2¹+1×2⁰=

1-22011

1-2

=2²⁰¹¹-1
故选B．

点评：本题考查二进制数转换成十进制数，考查等比数列的求和，解题的关键是掌握二进制即“逢二进一”．