题目内容
（1）解不等式：
（2）已知不等式x2-2x+k2-1＞0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围．
【答案】分析：（1）移项，通分，即可求解不等式；
（2）不等式x2-2x+k2-1＞0对一切实数x恒成立，等价于判别式小于0，由此可求实数k的取值范围．
解答：解：（1）由题意，
，∴
，∴x＜-4或x≥
∴不等式的解集为（-∞，-4）∪[
，+∞）；
（2）∵不等式x2-2x+k2-1＞0对一切实数x恒成立，
∴△=4-4（k2-1）＜0
∴k＞
或k＜-
即实数k的取值范围是（-∞，-
）∪（
，+∞）．
点评：本题考查解不等式，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，属于基础题．
（2）不等式x2-2x+k2-1＞0对一切实数x恒成立，等价于判别式小于0，由此可求实数k的取值范围．
解答：解：（1）由题意，
，∴，∴x＜-4或x≥∴不等式的解集为（-∞，-4）∪[
，+∞）；（2）∵不等式x2-2x+k2-1＞0对一切实数x恒成立，
∴△=4-4（k2-1）＜0
∴k＞
或k＜-即实数k的取值范围是（-∞，-
）∪（，+∞）．点评：本题考查解不等式，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，属于基础题．
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