Question

已知（a+i）（1+bi）=2+3i，其中a、b是实数，i是虚数单位，则

1

a

-

1

b

=（　　）

A．1

B．-1

C．2

D．-2

Answer 1

分析：由复数相等可得得

a=1- 3 b=-1- 3

或

a=1+ 3 b=-1+ 3

，代入计算即可．

解答：解：∵（a+i）（1+bi）=2+3i，∴a-b+（1+ab）i=2+3i，
由复数相等的定义可得

a-b=2 1+ab=3

，
解得

a=1- 3 b=-1- 3

或

a=1+ 3 b=-1+ 3

，
故

1

a

-

1

b

=

1

1- 3

-

1

-1- 3

=

1+ 3

-2

-

-1+ 3

-2

=-1，
或

1

a

-

1

b

=

1

1+ 3

-

1

-1+ 3

=

3 -1

2

-

3 +1

2

=-1，
故

1

a

-

1

b

=-1
故选B

点评：本题考查复数相等的充要条件，涉及分母有理化，属基础题．