题目内容
已知△ABC的三个内角A．B．C成等差数列，且A＜B＜C，tanA•tanC=2+
．
①求角A、B、C的大小；
②如果BC边的长等于4
，求△ABC的边AC的长及三角形的面积．
| 3 |
①求角A、B、C的大小；
②如果BC边的长等于4
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（1）∵A+B+C=180°，2B=A+C，
∴B=60°，A+C=120°，
∴tg（A+C）=-
，
又tg（A+C）=
， tgAtgC=2+
，
∴-
=
，
∴tgA+tgC=3+
，
又tgAtgC=2+
，且0＜A＜60°＜C＜120°，
∴tgA=1，tgC=2+
，
∴A=45°，∴C=120°-45°=75°；
（2）由正弦定理：
=
，
∴|AC|=6
，
∴S△ABC=
|AC|•|BC|•sinC
∴B=60°，A+C=120°，
∴tg（A+C）=-
| 3 |
又tg（A+C）=
| tgA+tgC |
| 1-tgAtgC |
| 3 |
∴-
| 3 |
| tgA+tgC | ||
1-2-
|
∴tgA+tgC=3+
| 3 |
又tgAtgC=2+
| 3 |
∴tgA=1，tgC=2+
| 3 |
∴A=45°，∴C=120°-45°=75°；
（2）由正弦定理：
| |AC| |
| sin60° |
| |BC| |
| sin45° |
∴|AC|=6
| 2 |
∴S△ABC=
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| 2 |
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