Question

【题目】已知函数的单调递减区间是.

（1）求的解析式；

（2）若对任意的，存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由题意可知f′（x）＜0的解集为（1，2），即f′（x）＝0的两根为1，2，建立 的方程组，解之即可求出函数f（x）的解析式；（2）对任意不等式在 上有解，等价于fmin（x）对任意恒成立，再分离参数转化求函数最值问题即可．

（1）.

∵的单调递减区间是(1,2)，

∴，

解得,

∴.

（2）由（1）得，

当时，，

∴在上单调递增，

∴.

要使若对任意的，存在，使不等式成立，

只需对任意的，不等式成立.

所以需对任意的，恒成立,

只需在上恒成立.

设，，则，

当时，在(0,1)上单调递减，在上单调递增，

∴.

要使在上恒成立，只需，则.

故t的取值范围是.