Question

如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求直线和平面所成角的正弦值．

 

Answer 1

【答案】

（1）证  （2）证平面 （3）

【解析】

试题分析：（1）证法一：取的中点，连．

∵为的中点，∴且．

∵平面，平面，

∴，∴．

又，∴．               

∴四边形为平行四边形，则．

∵平面，平面，

∴平面．                       

（2）证：∵为等边三角形，为的中点，

∴．

∵平面，平面，∴．

又，故平面．                 

∵，∴平面．

∵平面，

∴平面平面．              

（3）解：在平面内，过作于，连．

∵平面平面，∴平面．

∴为和平面所成的角．               

设，则，

，

R t△中，．

∴直线和平面所成角的正弦值为．

考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．

点评：本题考查证明线面平行的方法，2个平面垂直的方法，求直线与平面成的角的方法，属于中档题．