Question

设P(a，b)(b≠0)是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1，b)的直线，记Q是直线l与抛物线x²＝2py(p≠0)的异于原点的交点

(1)若a＝1，b＝2，p＝2，求点Q的坐标

(2)若点P(a，b)(ab≠0)在椭圆＋y²＝1上，p＝，

求证：点Q落在双曲线4x²－4y²＝1上

(3)若动点P(a，b)满足ab≠0，p＝，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)当时， 　　解方程组得即点的坐标为；3分 　　(2)证明：由方程组得 　　即点的坐标为；5分 　　时椭圆上的点，即， 　　因此点落在双曲线上；8分 　　(3)设所在的抛物线方程为；10分 　　将代入方程，得，即；12分 　　当时，，此时点的轨迹落在抛物线上； 　　当时，　，此时点的轨迹落在圆上； 　　当时，，此时点的轨迹落在椭圆上； 　　当时，此时点的轨迹落在双曲线上；16分