题目内容
（2012•保定一模）设P为直线3x+4y+3=0上的动点，过点P作圆C：x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积最小时∠P=（ ）
分析：由题意画出图形，判断四边形面积最小时P的位置，利用点到直线的距离求出PC，然后求出∠P的大小．
解答：
解：圆C：x2+y2-2x-2y+1=0，即圆C：（x-1）2+（y-1）2=1，圆心坐标（1，1），半径为1；
由题意过点P作圆C：x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线，切点分别为A，B，
可知四边形PACB的面积是两个三角形的面积的和，因为CA⊥PA，CA=1，
显然PC最小时四边形面积最小，
即PC最小值=
=2．
sin∠CPA=
=
，
∠CPA=30°，所以∠P=60°．
故选A．
解：圆C：x2+y2-2x-2y+1=0，即圆C：（x-1）2+（y-1）2=1，圆心坐标（1，1），半径为1；由题意过点P作圆C：x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线，切点分别为A，B，
可知四边形PACB的面积是两个三角形的面积的和，因为CA⊥PA，CA=1，
显然PC最小时四边形面积最小，
即PC最小值=
| |3+4+3| | ||
|
sin∠CPA=
| CA |
| CP |
| 1 |
| 2 |
∠CPA=30°，所以∠P=60°．
故选A．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，正确判断四边形面积最小时的位置是解题的关键，考查计算能力．
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口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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