题目内容
设
，a＞0，函数f（θ）=
的最小值为25，则实数a= ．
【答案】分析：由题意可得cosθ＞0，
＞0，函数f（θ）=[
]•[cosθ+（1-cosθ）]=1+a+
+
，利用基本不等式求得最小值为1+a+2
=25，由此求得实数a 的值．
解答：解：∵
，a＞0，∴cosθ＞0，
＞0，
∴函数f（θ）=
=[
]•[cosθ+（1-cosθ）]
=1+a+
+
≥1+a+2
，
当且仅当
=
时，取等号，故函数的最小值为1+a+2
=25，解得 a=16，
故答案为 16．
点评：本题主要考查基本不等式的应用，求函数的最值，属于中档题．
＞0，函数f（θ）=[]•[cosθ+（1-cosθ）]=1+a++，利用基本不等式求得最小值为1+a+2=25，由此求得实数a 的值．解答：解：∵
，a＞0，∴cosθ＞0，＞0，∴函数f（θ）=
=[]•[cosθ+（1-cosθ）]=1+a+
+≥1+a+2，当且仅当
=时，取等号，故函数的最小值为1+a+2=25，解得 a=16，故答案为 16．
点评：本题主要考查基本不等式的应用，求函数的最值，属于中档题．
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