Question

已知函数f(x)=mx³-x+，以点N（2，n）为切点的该图像的切线的斜率为3

（I）求m,n的值

（II）已知. ，若F(x)=f(x)+g(x)在[0，2]上有最大值 1，试求实数a的取值范围。

Answer 1

解：（Ⅰ）        …2分

∴，∴                                      …4分

（Ⅱ）∵

∴，令得或                 …6分

当时，的变化如下表：

	0	（）		（）	1	（1，2）	2
		+	0	－	0	+
		增	极大	减	极小	增	1

∵在有最大值1，∴即           …9分

记，则∴

∴∴                                                 …11分

当时，，∴ 成立  …12分

当时的变化如下表：

	0	（）	1	（）		（，2）	2
		+	0	－	0	+
		增	极大	减	极小	增	1

∵在有最大值1，∴即∴                 …14分

当时，由的单调性知，故不成立

综上：实数的取值范围是                                     …15分