题目内容
如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，
是线段EF的中点.
(I)求证：AM
平面BDF；
(Ⅱ)求证：
。
解：(I)设AC交BD于O．连OM，OF则OM∥CE．正方形ABCD中，AB=
.
∴AC=2．∴AO=1．
又平面ABCD⊥平面ACEF,EC⊥AC,∴EC⊥平面ABCD，∴EC ⊥CD.
又
四边形AOMF为正方形，
又因为
平面ACEF,
.
又
(Ⅱ)设P是AC、BD的交点则P是AC中点，连EP ∴EP∥AM，又AM⊥平面BDF，
∴
,又EP
平面EBD，∴平面
平面BDF
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