题目内容

问题试探究命题“如果a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a1b2－a2b1＝0a∥b”成立．

答案：
解析：

　　导思：若a、b其中一个为零向量，则零向量与任何向量共线，显然成立．若a、b均不为零向量，可借助平面向量基本定理证明，结合向量的直角坐标运算来证之．

　　


练习册系列答案
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（2007•杨浦区二模）（理）设斜率为k1的直线L交椭圆C：
x2
2
+y2=1于A、B两点，点M为弦AB的中点，直线OM的斜率为k2（其中O为坐标原点，假设k1、k2都存在）．
（1）求k1?k2的值．
（2）把上述椭圆C一般化为
x2
a2
+
y2
b2
=1
（a＞b＞0），其它条件不变，试猜想k1与k2关系（不需要证明）．请你给出在双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中相类似的结论，并证明你的结论．
（3）分析（2）中的探究结果，并作出进一步概括，使上述结果都是你所概括命题的特例．
如果概括后的命题中的直线L过原点，P为概括后命题中曲线上一动点，借助直线L及动点P，请你提出一个有意义的数学问题，并予以解决．

问题试探究命题“如果a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a1b2－a2b1＝0a∥b”成立．
（理）设斜率为k1的直线L交椭圆C：
x2
2
+y2=1于A、B两点，点M为弦AB的中点，直线OM的斜率为k2（其中O为坐标原点，假设k1、k2都存在）．
（1）求k1?k2的值．
（2）把上述椭圆C一般化为
x2
a2
+
y2
b2
=1
（a＞b＞0），其它条件不变，试猜想k1与k2关系（不需要证明）．请你给出在双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中相类似的结论，并证明你的结论．
（3）分析（2）中的探究结果，并作出进一步概括，使上述结果都是你所概括命题的特例．
如果概括后的命题中的直线L过原点，P为概括后命题中曲线上一动点，借助直线L及动点P，请你提出一个有意义的数学问题，并予以解决．
（理）设斜率为k1的直线L交椭圆C：于A、B两点，点M为弦AB的中点，直线OM的斜率为k2（其中O为坐标原点，假设k1、k2都存在）．
（1）求k1?k2的值．
（2）把上述椭圆C一般化为
（a＞b＞0），其它条件不变，试猜想k1与k2关系（不需要证明）．请你给出在双曲线（a＞0，b＞0）中相类似的结论，并证明你的结论．
（3）分析（2）中的探究结果，并作出进一步概括，使上述结果都是你所概括命题的特例．
如果概括后的命题中的直线L过原点，P为概括后命题中曲线上一动点，借助直线L及动点P，请你提出一个有意义的数学问题，并予以解决．

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