Question

（2012•钟祥市模拟）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（1）频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为

0.016

（2）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100]之间的概率为

0.6

．

Answer 1

分析：（1）由频率分布的直方图可得成绩落在区间[50，60）内的频率，设样本容量为n，由样本频率的定义求出n，可得成绩落在[80，90）间的频率，再除以除以组距10，可得所求．
（2）由于故绩落在[80，90）间的有4个，落在[90，100]之间的有2个，根据所有的取法共有

C

2 6

 种，至少有一份分数在[90，100]之间的取法有

C

1 4

C

1 2

+

C

2 2

 种，由此求得至少有一份分数在[90，100]之间的概率．

解答：解：（1）由频率分布的直方图可得成绩落在区间[50，60）内的频率为0.008×10=0.08，
而由茎叶图可得成绩落在区间[50，60）内的只有2个，设样本容量为n，
则有

2

n

=0.08，解得 n=25．
故成绩落在[80，90）间的有25-21=4，故成绩落在[80，90）间的频率为

4

25

，
故矩形的高为频率除以组距10为

4

250

=0.016，
故答案为0.016．
（2）由于故绩落在[80，90）间的有4个，落在[90，100]之间的有2个，
分数在[80，100]之间的试卷中任取两份，所有的取法共有

C

2 6

=15 种，
其中，至少有一份分数在[90，100]之间的取法有

C

1 4

C

1 2

+

C

2 2

=9种，
故至少有一份分数在[90，100]之间的概率为

9

15

=0.6，
故答案为0.6．

点评：本题主要考查茎叶图、频率分布直方图，样样本的频率分步估计总体的分步，属于基础题．