Question

（2012•钟祥市模拟）已知点P为双曲线

x2

a2

- 

y2

b2

=1（a，b＞o），被斜率为1的直线截得的弦的中点为（4，1），该双曲线离心率是（　　）

• A．2
• B．

  5

  2

• C．

  6

  2

• D．

  10

  3

Answer 1

分析：先设弦的坐标代入双曲线方程并作差整理，将斜率为1，弦的中点为（4，1）代入可求．

解答：解：设弦的坐标分别为（x₁，y₁）（x₂，y₂），
代入双曲线方程并作差整理得：

(x1+x2)(x1-x2)

a2

-

(y1+y2)(y1-y2)

b2

=0，将斜率为1，弦的中点为（4，1）代入，∴a²=4b²，∴c²=5b²，∴e=

5

2

，
故选B．

点评：本题主要课程双曲线的几何性质，考查点差法求解弦中点问题，属于基础题．