Question

（本小题满分12分）根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如下图显示．

已知、、三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求，的值；

该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和的分布列与数学期望．

Answer 1

(1) ，；(2)

	150	200	250	300

.

【解析】

试题分析：(1)根据频率直方图中结论：所有频率之和为1，则有：，即有：，又由条件：、、三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，则有：，解方程组得：，；(2) 根据(1)中：，可得高消费人群所占比例为，利用分层抽样从样本中抽取10人，其中属于高消费人群的为6人，属于潜在消费人群的为4人.从中取出三人，并计算三人所获得代金券的总和，则的所有可能取值为：150，200，250，300. 运用概率公式求得：，，，，用列表的形式即可得到概率分布表，运用数学期望公式求得：.

试题解析：(1)由图可知，. (4分)

(2) 利用分层抽样从样本中抽取10人，其中属于高消费人群的为6人，属于潜在消费人群的为4人. (6分)

从中取出三人，并计算三人所获得代金券的总和，

则的所有可能取值为：150，200，250，300.

， ，

， ，

	150	200	250	300

(10分)

且. (12分)

考点：1.统计与概率的相关知识；2.离散型随机变量的分布列；3.数学期望