Question

已知数列满足：

（1）求的值；

       （2）求证：数列是等比数列；

       （3）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围．

Answer 1

（I）    …………………………………………………………3分

       （II）由题可知：            ①

              ②   ……………………5分

②-①可得       即：，又 ………7分

 ∴数列是以为首项，以为公比的等比数列  …………………………………8分

（Ⅲ）由（II）可得，        …………………………9分

由可得  ………11分

由可得,所以

故有最大值          

所以，对任意，有    …………………………………………12分

如果对任意，都有，即成立，

则，故有：，  解得或      

∴实数的取值范围是    ………………………………14分