Question

已知数列满足：

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求证：数列为递增数列；

（3）若当且仅当的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（I）

 ，，为首项，以为公比的等比数列；

（II）  ，是单调递增数列；

（III）。

【解析】

试题分析：（I）

是等差数列

又

    2分

     5分

又

为首项，以为公比的等比数列    6分

（II）

当

又  

是单调递增数列      9分

（III）时,

      10分

即     12分

       13分

考点：本题主要考查数列的递推关系，等差数列、等比数列的证明，等比数列的求和，不等式组解法。

点评：典型题，本题在考查等差数列、等比数列基础知识的同时，有意给出递推关系，增大试题难度，同时通过前n项和最值的讨论，和不等式组解法结合在一起，具有一定综合性。