题目内容
设φ∈(0,
),函数f(x)=sin2(x+φ),且f(
)=
.(1)求φ的值;
(2)若x∈［0,
］,求f(x)的最大值及相应的x值.
(1)解：∵f()=sin2(+φ)
=［1-cos(+2φ)］=
(1+sin2φ)=
,
∴sin2φ=
.
∵φ∈(0, 
),∴2φ∈(0,
).
∴2φ=
,φ=
.
(2)解：由(1)得f(x)=sin2(x+
)=
cos(2x+
)+
.
∵0≤x≤
,
∴
≤2x+
≤
.
当2x+
=π,即x=
时，cos(2x+
)取得最小值-1.
∴f(x)在［0，
］上的最大值为1，此时x=
.
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已知函数
),函数f(x)的定义域为［0,1］，且f(0)=0，f(1)=1，当x≥y时，有f(
)=f(x)sinα+(1-sinα)f(y)．
,f
；