题目内容
设α∈(0,
),函数f(x)的定义域为［0,1］，且f(0)=0，f(1)=1，当x≥y时，有f(
)=f(x)sinα+(1-sinα)f(y)．(1)求f
,f
；
(2)求α的值；
(3)求函数g(x)=sin(α-2x)的单调递增区间．
解：（1）f（）=f（）
=f（1）sina+（1-sina）f（0）
=sina,
f（）=ff（
）sina+（1-sina）f（0）
=sin
（2）f（
）=f(
)
=f（1）sina+（1-sina）
=sina（2-sina）,
而f（
）=f
=f（
）sinα+（1-sinα）f（
）
=sin2α（3-2sinα）,
∴sinα=sin2α（3-2sinα）,
∴sinα=0或sinα=1或sinα=
.
∵α∈（0,
）,∴α=
.
（3）g（x）=sin（
-2x）=sin（2x+
π）,
∴g（x）的单调递增区间为[k
-
]（k∈Z）.
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