题目内容

已知点P为椭圆C：
x2
4
+
y2
3
=1上动点，F1，F2分别是椭圆C的焦点，则|PF1|．|PF2|的最大值为（　　）
分析：|PF1|•|PF2|=（a-ex）（a+ex）=a2-e2x2，由此可求出|PF1|•|PF2|的最大值．
解答：解：由焦半径公式|PF1|=a-ex，|PF2|=a+ex
|PF1|•|PF2|=（a-ex）（a+ex）=a2-e2x2
则|PF1|•|PF2|的最大值是a2=4．
故选D．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．正确解题的关键是利用焦半径公式导出|PF1|•|PF2|的最大值是a2．
练习册系列答案
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如图，已知点P为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1在第一象限内的任意一点，过椭圆的右顶点A和上顶点B分别作与y轴和x轴的平行线交于C，过P引BC、AC的平行线交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN的面积是S1，三角形PDE的面积是S2，则S1：S2=
1
1
．
已知椭圆C的中心为原点O，点F（1，0）是它的一个焦点，直线l过点F与椭圆C交于A，B两点，当直线l垂直于x轴时，
OA
•
OB
=
1
2

（I）求椭圆C的方程；
（II）已知点P为椭圆的上顶点，且存在实数t使
PA
+
PB
=t
PF
成立，求实数t的值和直线l的方程．
已知点P在椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，满足|PF1|=6-|PF2|，且椭圆C的离心率为
5
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点Q（1，0）且不与x轴垂直的直线l与椭圆C相交于两个不同点M、N，在x轴上是否存在定点G，使得
GM
•
GN
为定值．若存在，求出所有满足这种条件的点G的坐标；若不存在，说明理由．
已知椭圆C的中心为原点O，点F2（1，0）是它的一个焦点，直线l过点F2与椭圆C交于A，B两点，当直线l垂直于x轴时，△OAB的面积S△OAB=
2
2

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点P在椭圆C上，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积．
（2013•鹰潭一模）已知点P是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的点，椭圆短轴长为2，F1，F2是椭圆的两个焦点，|OP|=
10
2
，
PF1
•
PF2
=
1
2
（点O为坐标原点）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；
（Ⅱ）直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点，若椭圆C上两点M、N使
OM
+
ON
=λ
OA
，λ∈（0，2）求△OMN面积的最大值．

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