Question

（2012•吉林二模）已知抛物线C：y=

1

4

x2，则过抛物线焦点F且斜率为

1

2

的直线l被抛物线截得的线段长为（　　）

• A．

  9

  4

• B．

  17

  8

• C．5
• D．4

Answer 1

分析：先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x₁+x₂的值，进而根据抛物线的定义可求弦长．

解答：解：抛物线C：y=

1

4

x2的焦点坐标为（0，1），
∴过抛物线焦点F且斜率为

1

2

的直线l的方程为y=

1

2

x+1，代入抛物线C：y=

1

4

x2，
得x²-2x-4=0，
设两个交点坐标为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
∴x₁+x₂=2，∴y₁+y₂=3
根据抛物线的定义可知|AB|=y₁+

p

2

+y₂+

p

2

=y₁+y₂+p=3+2=5
故选C．

点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质，关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式求得|AB|值．