题目内容

（2012•吉林二模）△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=2
3
b，sin2A-sin2B=
3
sinBsinC，则A=
π
6
π
6
．
分析：由正弦定理化简已知的等式，得到关于a，b及c的关系式，然后再利用余弦定理表示出cosA，把得到的关系式代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
解答：解：根据正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R
A化简已知等式得：
a2-b2=
3
bc，
∵c=2
3
b，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
-
3
bc+c2
2bc
=
3
2
，
又A为三角形的内角，
则A=
π
6
．
故答案为：
π
6
．
点评：此题考查了正弦定理，以及余弦定理的运用，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（2012•吉林二模）设函数f(x)=
1-a
2
x2+ax-lnx(a∈R)．
（Ⅰ） 当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性．
（Ⅲ）若对任意a∈（3，4）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有
(a2-1)
2
m+ln2＞|f(x1)-f(x2)|成立，求实数m的取值范围．
（2012•吉林二模）设集合A={x|0≤x＜1}，B={x|1≤x≤2}，函数f(x)=
2x，(x∈A)
4-2x，(x∈B)
，x0∈A且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是
（log2
3
2
，1）
（log2
3
2
，1）
．
（2012•吉林二模）设函数f（x）=
1-a2
x2+ax-lnx （a∈R）
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性．
（Ⅲ）若对任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f（x1）-f（x2）|成立，求实数m的取值范围．
（2012•吉林二模）执行程序框图，若输出的结果是
15
16
，则输入的a为（　　）

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