Question

给出下列四个函数f（x）：
①f（x）=x-1，
②f（x）=16x²-8x+1，
③f（x）=e^x-1，
④f（x）=ln（4x-1），

若f（x）的零点与g（x）=4^x+x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则符合条件的函数f（x）的序号是________．

Answer 1

②④
分析：先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4^x+x-2的零点之差的绝对值不超过0.25．
解答：∵g（x）=4^x+x-2在R上连续，且g（）=4+-2=＜0，g（）=2+-2＞0．
设g（x）=4^x+x-2的零点为x₀，则＜x₀＜，
又①f（x）=x-1零点为x=1；
②f（x）=16x²-8x+1的零点为x=；
③f（x）=e^x-1为x=0；
④f（x）=ln（4x-1）零点为x=，
即②④中的函数符合题意．
故答案为：②④
点评：本题考查判断函数零点所在的区间以及求函数零点的方法，属于基础题．