Question

给出下列四个函数f（x）：
①f（x）=x-1，
②f（x）=16x²-8x+1，
③f（x）=e^x-1，
④f（x）=ln（4x-1），若f（x）的零点与g（x）=4^x+x-2的零点之差的绝对值不超过0.25，则符合条件的函数f（x）的序号是

②④

．

Answer 1

分析：先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4^x+x-2的零点之差的绝对值不超过0.25．

解答：解：∵g（x）=4^x+x-2在R上连续，且g（

1

4

）=4 

1

4

+

1

4

-2=＜0，g（

1

2

）=2+

1

2

-2＞0．
设g（x）=4^x+x-2的零点为x₀，则

1

4

＜x₀＜

1

2

，
又①f（x）=x-1零点为x=1；
②f（x）=16x²-8x+1的零点为x=

1

4

；
③f（x）=e^x-1为x=0；
④f（x）=ln（4x-1）零点为x=

1

2

，
即②④中的函数符合题意．
故答案为：②④

点评：本题考查判断函数零点所在的区间以及求函数零点的方法，属于基础题．