题目内容
如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．证明：EF∥平面SAD．
证明：取SD的中点G，连接FG，AG
而E，F分别为AB，SC的中点，G为SD的中点
∴FG∥CD，FG=
CD
而AE∥CD，AE=CD
则AE=FG且AE∥FG
则四边形AEFG为平行四边形
EF∥AG，EF?平面SAD，AG?平面SAD
∴EF∥平面SAD．
分析：欲证EF∥平面SAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面SAD内一直线平行，取SD的中点G，连接FG，AG
可先证四边形AEFG为平行四边形，从而EF∥AG，EF?平面SAD，AG?平面SAD，满足定理所需条件．
点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定．应熟练记忆直线与平面平行的判定定理．
而E，F分别为AB，SC的中点，G为SD的中点
∴FG∥CD，FG=
CD而AE∥CD，AE=
CD则AE=FG且AE∥FG
则四边形AEFG为平行四边形
EF∥AG，EF?平面SAD，AG?平面SAD
∴EF∥平面SAD．
分析：欲证EF∥平面SAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面SAD内一直线平行，取SD的中点G，连接FG，AG
可先证四边形AEFG为平行四边形，从而EF∥AG，EF?平面SAD，AG?平面SAD，满足定理所需条件．
点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定．应熟练记忆直线与平面平行的判定定理．
练习册系列答案
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