Question

对实数a和b，定义运算“?”：a?b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1

设函数f（x）=（x²-2）?（x-x²），x∈R，若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是______．

Answer 1

由题意可得f（x）=

x2-2，x2-2-(x-x2)≤1 x-x2，x2-2-(x-x2)＞1

=

x2-2，-1≤x≤ 3 2 x-x2，x＜-1，或x＞ 3 2

，
函数y=f（x）的图象如右图所示：
函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，即函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点．
由图象可得 c≤-2，或-1＜c＜-

3

4

．
故答案为c≤-2，或-1＜c＜-

3

4

．