Question

2

Answer 1

【解】（1）如右图，过S作SH⊥RT于H，

S_△RST=．                 ……………………2分

由题意，△RST在月牙形公园里，

RT与圆Q只能相切或相离；                       ……………………4分

RT左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，

则有RT≤4，SH≤2，

当且仅当RT切圆Q于P时（如下左图），上面两个不等式中等号同时成立． [来源:学§科§网]

此时，场地面积的最大值为S_△RST==4（km²）．      ……………………6分

（2）同(1)的分析，要使得场地面积最大，AD左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，

AD必须切圆Q于P，再设∠BPA=，则有

．

                            ……………………8分

令，则

．     ………………… 11分

若，，

又时，，时，，              …………………14分

函数在处取到极大值也是最大值，

故时，场地面积取得最大值为（km²）．           …………………16分