Question

写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假：?

（1）若x≥2且y≥3，则x+y≥5；?

（2）对顶角相等；?

（3）矩形的对角线互相平分且相等.?

Answer 1

解：（1）原命题：若x≥2且y≥3,则x+y≥5，是真命题；?

逆命题：若x+y≥5，则x≥2且y≥3，是假命题；?

否命题：若x＜2或y＜3，则x+y＜5，是假命题；?

逆否命题：若x+y＜5，则x＜2或y＜3，为真命题.?

（2）原命题：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，为真命题；?

逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，为假命题；?

否命题：如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等，为假命题；?

逆否命题：如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角，为真命题.?

（3）原命题：如果一个四边形是矩形，那么它的对角线互相平分且相等，为真命题；

否命题：如果四边形不是矩形，则对角线不互相平分或不相等，为真命题；?

逆命题：如果四边形的对角线互相平分且相等，则它是矩形，为真命题；?

逆否命题：如果四边形的对角线不互相平分或不相等，则它不是矩形，为真命题.?

点评：（1）题应注意理解掌握“p且q”的否定为“或q”，“p或q”的否定是“p且q”?.?

（2）题应注意分析清楚原命题的条件与结论，再将它改写成“如果……，那么……”的形式，然后再构造它的逆（否、逆否）命题.?

（3）一个命题的否定应当包含除了本身以外的所有情况.如“都相等”的否定应为“不都相等”，即至少有两个元素不相等，“一定是”的否定是“一定不是”.