题目内容
设f（x）=|2-x2|，若0＜a＜b且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是
- A.（0，2）
- B.（
，2） - C.（2，4）
- D.（2，2）
D
分析：根据f（x）=|2-x2|，结合f（a）=f（b），得f（a）=2-a2且f（b）=b2-2，所以a2+b2=4，且0＜a
＜b．令a=2cosα，b=2sinα，得a+b=2sin（α+
），并且
α
，结合正弦函数的图象与性质，可得a+b的取值范围．
解答：∵f（x）=|2-x2|，0＜a＜b且f（a）=f（b），
∴0＜a＜b，且f（a）=2-a2，f（b）=b2-2，
因此，2-a2=b2-2，得a2+b2=4
令a=2cosα，b=2sinα，
因为0＜a＜b，所以α
则a+b=2cosα+2sinα=2sin（α+）
∵
＜α+＜
，
∴sin（α+）∈（
，1），得2sin（α+）∈（2，2）
即a+b的取值范围是（2，2）
故选D
点评：本题以含有绝对值的二次函数为载体，考查了函数图象的对称性、三角换元法求函数值域和不等式恒成立等知识，属于基础題．
分析：根据f（x）=|2-x2|，结合f（a）=f（b），得f（a）=2-a2且f（b）=b2-2，所以a2+b2=4，且0＜a
＜b．令a=2cosα，b=2sinα，得a+b=2sin（α+），并且α，结合正弦函数的图象与性质，可得a+b的取值范围．解答：∵f（x）=|2-x2|，0＜a＜b且f（a）=f（b），
∴0＜a
＜b，且f（a）=2-a2，f（b）=b2-2，因此，2-a2=b2-2，得a2+b2=4
令a=2cosα，b=2sinα，
因为0＜a
＜b，所以α则a+b=2cosα+2sinα=2
sin（α+）∵
＜α+＜，∴sin（α+
）∈（，1），得2sin（α+）∈（2，2）即a+b的取值范围是（2，2
）故选D
点评：本题以含有绝对值的二次函数为载体，考查了函数图象的对称性、三角换元法求函数值域和不等式恒成立等知识，属于基础題．
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设f（x）在x0处可导，下列式子中与f′（x0）相等的是（ ）
（1）
；（2）
；
（3）
（4）
．
（1）
| lim |
| △x→0 |
| f(x0)-f(x0-2△x) |
| 2△x |
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+△x)-f(x0-△x) |
| △x |
（3）
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+2△x)-f(x0+△x) |
| △x |
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+△x)-f(x0-2△x) |
| △x |
| A、（1）（2） |
| B、（1）（3） |
| C、（2）（3） |
| D、（1）（2）（3）（4） |