题目内容
设f（x）在x0处可导，下列式子中与f′（x0）相等的是（ ）
（1）
；（2）
；
（3）
（4）
．
（1）
| lim |
| △x→0 |
| f(x0)-f(x0-2△x) |
| 2△x |
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+△x)-f(x0-△x) |
| △x |
（3）
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+2△x)-f(x0+△x) |
| △x |
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+△x)-f(x0-2△x) |
| △x |
| A、（1）（2） |
| B、（1）（3） |
| C、（2）（3） |
| D、（1）（2）（3）（4） |
分析：根据导数的定义一个一个地进行验证可知（1）和（3）的值都是f′（x0）；（2）的值是2f′（x0）．（4）的值是3f′（x0）．
由此可知正确答案是B．
由此可知正确答案是B．
解答：解：（1）
=
=f′（x0）．
（2）
=
=2f′（x0）．
（3）
=f′（x0）．
（4）
=
=3f′（x0）．
故选B．
| lim |
| △x→0 |
| f(x0)-f(x0-2△x) |
| 2△x |
| lim |
| 2△x→0 |
| f(x0+2△x-2△x)-f(x0-2△x) |
| 2△x |
（2）
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+△x)-f(x0-△x) |
| △x |
| lim |
| △x→0 |
| f(x0-△x+2△x)-f(x0-△x) |
| △x |
（3）
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+2△x)-f(x0+△x) |
| △x |
（4）
| lim |
| △x→0 |
| f(x0+△x)-f(x0-2△x) |
| △x |
| lim |
| △x→0 |
| f(x0-2△x+3△x)-f(x0-2△x) |
| △x |
故选B．
点评：本题考查导数的定义，解题时要熟练地理解导数的定义．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）在x0处可导，则
等于（ ）
| lim |
| △x→0 |
| f(x0-△x)-f(x0) |
| △x |
| A、f′（x0） |
| B、f′（-x0） |
| C、-f′（x0） |
| D、-f（-x0） |
；（2）
；
（4）
．
；
；
；
。