Question

证明：对于任意两个向量a、b，都有|a＋b|≤|a|＋|b|成立．

Answer 1

答案：
解析：

证明：若a、b都是非零向量，(1)当a与b不共线时，如图(甲)，由三角形法则并根据三角形两边之和大于第三边知，|a＋b|＜|a|＋|b|成立； 　　(2)当a与b共线时，若a与b同向，由图(乙)知，|a＋b|＝|a|＋|b|成立；若a与b反向，由图(丙)知，|a＋b|＜|a|＋|b|． 　　若a、b不都是非零向量，当a与b中有一个零向量时，由|a＋b|＝|a|＋|0|知，|a＋b|＝|a|＋|b|成立；当a与b均为零向量时，显然有|a＋b|＝|a|＋|b|成立． 　　综上知，对于任意向量a、b，都有|a＋b|≤|a|＋|b|成立． 　　点评：这里是根据向量加法法则，利用向量的模来揭示不等式|a＋b|≤|a|＋|b|的几何意义．