Question

证明：对于任意两个向量a，b都有｜|a|－|b|｜≤|a＋b|≤|a|＋|b|

Answer 1

答案：略
解析：

证明：若a，b中至少有一个为0，则不等式显然成立．若a，b都不是0时，作，，则． ①当a，b不供线时，如图甲所示，则，即｜|a|－|b|｜＜|a＋b|＜|a|＋|b|． ②当a，b共线时，若a，b同向，如图乙所示．，即，即|a＋b|=|a|＋|b|． 若a，b反向，如图丙所示，，即||a|－|b||=|a＋b|．综上可得：||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|． 本题是根据a，b共线与不共线两种情况进行论证． 共线时是特殊情况，而不共线时可根据三角形任意两边和大于第三边进行论证．