Question

在数列{a_n}中，a₁＝1，a₂＝2，若当整数n>1时，S_n＋1＋S_n－1＝2(S_n＋S₁)恒成立，则S₁₅＝________．

Answer 1

211

当n>1时，S_n＋1＋S_n－1＝2(S_n＋S₁)可以化为(S_n＋1－S_n)－(S_n－S_n－1)＝2S₁＝2，即n>1时，a_n＋1－a_n＝2，即数列{a_n}从第二项开始组成公差为2的等差数列，所以S₁₅＝a₁＋(a₂＋…＋a₁₅)＝1＋×14＝211.