题目内容

设ω是正实数，如果函数f（x）=2sinωx在[- $数学公式$ ， $数学公式$ ]上是增函数，那么ω的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：根据正弦型函数的性质，可得在ω＞0时，区间 $\text{[math]}$ 是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，结合已知中函数y=2sinωx（ω＞0）在[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上单调递增，我们可以构造一个关于ω的不等式组，解不等式组，即可求出实数ω的取值范围．
解答：由正弦型函数的性质，在ω＞0时，
所以区间 $\text{[math]}$ 是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，
若函数y=2sinωx（ω＞0）在[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上单调递增，
则 $\text{[math]}$
解得0＜ω≤ $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查的知识点是正弦型函数的单调性，其中根据正弦型函数的性质，得到ω＞0时，区间 $\text{[math]}$ 是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，进而结合已知条件构造一个关于ω的不等式组，是解答本题的关键．