题目内容
设ω是正实数，如果函数f（x）=2sinωx在[-
，
]上是增函数，那么ω的取值范围是
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
(0，
]
| 3 |
| 2 |
(0，
]
．| 3 |
| 2 |
分析：根据正弦型函数的性质，可得在ω＞0时，区间 [-
，
]是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，结合已知中函数y=2sinωx（ω＞0）在[-
，
]上单调递增，我们可以构造一个关于ω的不等式组，解不等式组，即可求出实数ω的取值范围．
| π |
| 2ω |
| π |
| 2ω |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
解答：解：由正弦型函数的性质，在ω＞0时，
所以区间 [-
，
]是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，
若函数y=2sinωx（ω＞0）在[-
，
]上单调递增，
则
解得0＜ω≤
故答案为(0，
]．
所以区间 [-
| π |
| 2ω |
| π |
| 2ω |
若函数y=2sinωx（ω＞0）在[-
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
则
|
解得0＜ω≤
| 3 |
| 2 |
故答案为(0，
| 3 |
| 2 |
点评：本题考查的知识点是正弦型函数的单调性，其中根据正弦型函数的性质，得到ω＞0时，区间 [-
，
]是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，进而结合已知条件构造一个关于ω的不等式组，是解答本题的关键．
| π |
| 2ω |
| π |
| 2ω |
练习册系列答案
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]上是增函数，那么ω的取值范围是________．
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]上是增函数，那么ω的取值范围是________．
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