Question

函数y=xlnx在（0，5）上是（　　）

• A．单调增函数
• B．在（0，

  1

  e

  ）上单调递增，在（

  1

  e

  ，5）上单调递减
• C．单调减函数
• D．在（0，

  1

  e

  ）上单调递减，在（

  1

  e

  ，5）上单调递增．

Answer 1

分析：由y=xlnx，知y'=lnx+1，由y'=lnx+1=0，得极值点x=

1

e

，由此能判断函数y=xlnx在（0，5）上的单调性．

解答：解：∵y=xlnx，∴y'=lnx+1，
由y'=lnx+1=0，得极值点x=

1

e

，
∵x∈（0，5），
∴当x∈（0，

1

e

）时，f'（x）＜0，函数是单调递减函数．
当x∈（

1

e

，5）时，f'（x）＞0，函数是单调递增函数．
故选D．

点评：本题考查函数的单调的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的灵活运用．