以抛物线＝2px的焦半径为直径的圆与y轴的位置关系是 [ ] A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

以抛物线＝2px(p＞0)的焦半径为直径的圆与y轴的位置关系是

[　　]

A．相交　　　B．相离　　　　C．相切　　　　D．不确定

答案：C
解析：

设P横坐标X

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过抛物线y²＝2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于P₁、P₂两点，求证：以P₁P₂为直径的圆和这抛物线的准线相切．

抛物线y²＝2px(p＞0)，M(p，q)(q＞0)以M为圆心，|MO|为半径的圆交y²＝2px于异于O的A点．

求：(1)以O为顶点，对称轴为y轴的过A点的抛物线方程；

(2)设(1)中抛物线的焦点为F，AF平行于x轴，求p、q间的关系．

在平面直角坐标系xOy中，过定点C(p,0)作直线与抛物线y²＝2px(p＞0)相交于A，B两点，如图，设动点A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂).

(1)求证：y₁y₂为定值；

(2)若点D是点C关于坐标原点O的对称点，求△ADB面积的最小值；

(3)是否存在平行于y轴的定直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.

以抛物线y²＝2px(p>0)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴的位置关系为___________．

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