Question

已知双曲线的右焦点为F，P是第一象限C上的点，Q为第二象限C上的点，O是坐标原点，若，则双曲线C的离心率e的取值范围是

1. A.
   （1，+∞）
2. B.
   （2，+∞）
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由题意可得OFPQ为平行四边形，，设P（x₁，y₁），则Q（-x₁，y₁），得到c=2x₁，把点P代入双曲线的方程可得 x₁²≥a²，即≥a²，由此求得离心率e的取值范围．
解答：由题意可得OFPQ为平行四边形，∴．
设P（x₁，y₁），则Q（-x₁，y₁），则 （c，0）=（2x₁，0 ），
∴把点P代入双曲线的方程可得 =1+≥1，∴x₁²≥a²，
故≥a²，∴≥2，∴≥2．
故离心率e的取值范围是 （2，+∞）．
故选B．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到 x₁²≥a²，是解题的关键．