Question

如图，已知PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O上不与A、B重合的另一点，若∠ACB=120°，则∠APB=    ．

Answer 1

【答案】分析：本题考查的知识有，切线的性质定理，圆周角定理，圆心角定理，四边形内角和定理等，我们要根据这些定理分析已知角与未知角之间的关系，进行求解．由于已知中已知角∠ACB=120°，且PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，我们可以连接OA、OB，借助∠AOB为中间角，探寻中间角与已知角和未知角的关系，从而求解．
解答：解：连接OA、OB
则由OA⊥PA，OB⊥PB
∴∠P=180°-∠AOB
∵∠ACB=120°，
∴劣弧=360°-2×120°=120°
∴∠AOB=120°
∴∠P=60°
故答案为：60°
点评：要求一个角的大小，先要分析未知角与已知角的关系，然后再选择合适的性质来进行计算．