题目内容
设A为△ABC的最小内角，则cosA+sinA的取值范围是（ ）
A、(-
| ||||
B、[-
| ||||
C、(1，
| ||||
D、(1，
|
分析：依题意，0＜A≤
，利用辅助角公式得cosA+sinA=
sin（A+
），利用正弦函数的单调性即可求得cosA+sinA的取值范围．
| π |
| 3 |
| 2 |
| π |
| 4 |
解答：解：∵A为△ABC的最小内角，
∴0＜A≤
，
又cosA+sinA=
sin（A+
），
∴
＜A+
≤
，
∴
＜sin（A+
）≤1，
∴1＜
sin（A+
）≤
，
∴cosA+sinA的取值范围是（1，
]．
故选：D．
∴0＜A≤
| π |
| 3 |
又cosA+sinA=
| 2 |
| π |
| 4 |
∴
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 7π |
| 12 |
∴
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
∴1＜
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
∴cosA+sinA的取值范围是（1，
| 2 |
故选：D．
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，着重考查辅助角公式与正弦函数的单调性，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
)
]
)
]