Question

（理）已知双曲线的左焦点为F₁，左、右顶点为A₁、A₂，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF₁，A₁A₂为直径的两个圆的位置关系为

1. A.
   相交
2. B.
   相切
3. C.
   相离
4. D.
   以上情况都有可能

Answer 1

B
分析：画出图象，考查两圆的位置关系，就是看圆心距与半径和或与半径差的关系，分情况P在左支、右支，推导结论．
解答：如图所示，若P在双曲线坐支，则，
即圆心距为半径之和，两圆外切；
若P在双曲线右支，则|O₁O₂|=r₁-r₂，两圆内切，
所以两圆相切；
故选B．
点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定，双曲线的应用，考查数形结合思想方法，是基础题．