Question

已知p：4x+m＜0，q：x²-x-2＞0，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围．

Answer 1

分析：先分别化简两个命题，p即x＜-

m

4

，p即  x＜-1，或x＞2．由题意可得，只有p⇒q成立，故-

m

4

≤-1，由此解得m的范围．

解答：解：由p：4x+m＜0得x＜-

m

4

； 由q：x²-x-2＞0得 x＜-1，或x＞2．
∵p是q的一个充分不必要条件，∴只有p⇒q成立，∴-

m

4

≤-1，解得m≥4，
故m的取值范围为[4，+∞）．

点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，解不等式，属于基础题．