Question

已知p：4x+m＜0，q：x²-x-2＞0，若p是q的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是（　　）

• A、[8，+∞）
• B、[4，+∞）
• C、（-∞，4]
• D、（-∞，-4]

Answer 1

分析：先求出p，q成立的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可判断．

解答：即：由4x+m＜0，得x＜-

m

4

，即p：x＜-

m

4

．
由x²-x-2＞0得x＞2或x＜-1．即q：x＞2或x＜-1．
∵p是q的一个充分不必要条件，
∴{x|x＜-

m

4

}?{x|x＞2或x＜-1}，
即-

m

4

≤-1，
解得m≥4，
故选：B．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，先求出p，q的等价条件是解决本题的关键．