题目内容
（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦
和
，当直线斜率为0时，
（1）求椭圆的方程；
（2）求由
四点构成的四边形的面积的取值范围。
（1）
；（2）
【解析】
试题分析：(1)由题意知，
，则
∴
，
∴c=1，∴椭圆的方程为 . 4分
（2）① 当两条弦中一条斜率为0时。另一条弦的斜率不存在，
由题意知
5分
②当两弦斜率均存在且不为0时，设
且设直线AB的方程为y=k(x-1)，则直线CD的方程为
.
将直线AB的方程代入椭圆方程中，并整理得
，
所以
=
. 8分
同理，
10分
所以
∵
，当且仅当
时取等号 11分
所以
综合①与②可知，
13分
考点：考查椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系
练习册系列答案
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的图象只需将
的图象 （ ）
个单位 B．向右平移
个单位 D．向右平移
的左、右焦点分别为
、
，其中
，
为
上一点，满足
且
，则椭圆
（B）
（C）
（D）
（ ）
表示非空集合
中的元素个数，定义
，
，
，且
，则
，则函数
的零点个数为（ ）
,则
”的否命题为“若
,则
”；
，则m>4”的逆命题为真命题；
中,圆
的方程为
,若直线
上至少存在一点,使得以该点为圆心, 
为半径的圆与圆
有公共点,则
的最大值是 ______